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该文刊发于《名师导学.学生之友》2012年第3期
解一元一次方程应用题的步骤和方法
裴连学
方程应用题是初中数学中最重要、最典型的应用题。除了一元一次方程应用题以外，还有二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，以及十分相近的不等式，把方程与不等式综合起来的各种各样的应用题。
一元一次方程应用题是初中数学中最先遇到的方程应用题，很多学生刚开始有些不适应，可以理解，但一旦学习掌握好了，对以后的学习将产生重要作用。
关于应用题，我先从大处、远处说三句话：第一，学习的目的在于应用；第二，应用能够促进学习；第三，从学习到应用有一个困难的过程。所以，应用题既是重点，又是难点，不攻不行。攻方程与不等式的应用题，初中学生就要高度重视从一元一次方程的应用题攻起。
小学阶段，学生接触过简单的一元一次方程及其应用题，但难度很小，基本上没有深入，更不全面、不系统。进入初中后，对解一元一次方程及其应用题，就明显增加了难度，基本上能够并且需要全面、系统、深入地学习了。
解一元一次方程应用题，粗略地看，要经过列方程、解方程以及结果判断分析等三大步骤。对于解方程的步骤，经常会遇到与平时专门训练解方程时的方程不一样，一般计算、运算起来要繁些，但在思路、方法和步骤上，总的来说还是相通的，所以这一关一般有一个适应的过程，但过关并不难。对于解方程结果判断分析的步骤，主要是把解方程所得的结果，与应用题的背景、情景以及实际情况相结合，判断分析结果是否合情合理，从而选择确定符合实际的答案，这对很多学生来讲，只要加强实际应用的意识，适当加强一些训练，也不难理解并掌握。所以，关键的最难的就是列方程这一步骤了，很多学生难于掌握，有的学生还因此产生了畏惧心理，并且，如果这一步出了问题，以后就全错了，这道题就基本上得不到分了。另外，如果方程列得不对，解方程也往往很别扭，得不到分不说，反倒浪费很多宝贵时间，常常是后果惨重啊！
我教学生时，一般对列方程这一步，分成许多小步骤来讲、例、练，努力细化、深化学习过程，把列方程这一大步分解为以下的各个小步进行强调：读题、审题、分析、设未知数、列代数式、列方程、检查等。
对于读题，有很多学生遇到读过2-3遍后，如果还没读懂或懂得还不够多，还没有找到好的思路，这时就很着急，担心时间浪费太多或不够用，觉得抓紧时间要紧，就想急忙做下去。大家可以冷静地、深层次地想一想，这样做下去的结果会是什么样？一般全是错的，不仅没有得到分，而且这样才是真正地浪费了宝贵时间。
所以，我强调：一定要认真仔细地读题，逐字逐句地读，抓住关键词不放，努力把题真正读懂或懂得更多些，这样做所花的时间，即使再多也是值得的。另外，经常需要边读题，边画草图，边列代数式。甚至列完方程后，再通过读题把所列方程检查一下，也是非常必要的。当然，头几遍读题会慢些，一旦把题读懂了或懂得比较多了，以后根据需要再读题，那就会既快又很有成效。
我举两个例子，第一个采用多种解法，第二个计算稍难些，所列方程具有应用题方程的一般特点。
下面只给出了答案，看不到我读题、审题、分析的过程。因此，如果大家先试着做一下，并与我做的进行比较，最后再分析我为什么这样做，回顾我前面所讲的内容，自己也归纳总结一下解一元一次方程应用题的规律、步骤、方法与窍门，这样就一定会有更多的感觉和收获。
例1：学校组织歌咏比赛，某班组织合唱队，男生与女生的比为3：5，男生比女生少4人，求该班合唱队共多少人？
解法一：设男生人数为3x，则女生人数为5x（因为男生与女生的比为3：5），于是列方程如下：
5x-3x=4 （男生比女生少4人，即女生比男生多4人）
解方程得：x=2
所以，男生人数=3x=6人
女生人数=5x=10人
合唱队共有：10+6=16人。
答：该班合唱队共有16人。
解法二：设合唱队共有x人，则据题意列方程如下：
x-x=4
解方程得：x=16人
答：该班合唱队共有16人。
解法三：设男生人数为x，则女生人数为x+4，
= （这是分式方程，通过去分母后可转化为一元一次方程）
解方程得：x=6人
则女生人数为：x+4=10人
合唱队共有：10+6=16人。
答：该班合唱队共有16人。
解法四：因为人数都是正整数，又男生与女生的比为3：5，所以男生人数和女生人数只可能是以下一些情况：
男生人数=3人，女生人数=5人；
男生人数=6人，女生人数=10人；
男生人数=9人，女生人数=15人；
男生人数=12人，女生人数=20人；
……
又因为男生比女生少4人，所以只有其中的一种情况符合题意，即男生人数=6人，女生人数=10人。
所以，合唱队共有：10+6=16人。
答：该班合唱队共有16人。
（这种解法没有运用一元一次方程，供参考。另外，分类讨论的方法在初中数学中是很重要的方法之一，解法四也算是一种分类讨论的方法。）
例2：小伟的妈妈前年存了一个两年期存款，年利率为2.43%。今年到期后，扣除20%的利息税，得到的利息正好为小伟买了一个价值为48.6元的计算器。小伟的妈妈前年存了多少元钱？
解：设小伟的妈妈前年存了x元，则：
x·2.43%×2-x·2.43%×2×20%=48.6
0.0486x-0.00972x=48.6
0.03888x=48.6
3888x=4860000
486x=607500
81x=101250
X=1250元
答：小伟的妈妈前年存了1250元。